麻省理工学院“10号大楼”二层的一间梯形教室内，空气中弥漫着粉笔灰、旧书本和年轻学子们旺盛脑力活动特有的、略带焦灼的气息。

这是数学系为工程专业高年级和研究生开设的“高等微积分（二）”课堂，授课的是以严谨、古板和要求苛刻着称的汉斯·穆勒教授，一位头发花白、带着厚重眼镜、说话带着浓重德国口音的数学家。

距离上课还有几分钟，教室里已坐了七八成学生。

学生们低声交谈着，或者翻看着上一堂课的笔记，神情大多凝重。

穆勒教授的课以难度大、作业多、考试无情而闻名，挂科率居高不下，是许多工程系学生心目中的“鬼门关”之一。

郭永华坐在中后排靠窗的位置，安静地翻阅着上次课的讲义和习题。

他依旧穿着那身略显宽大的旧西装，但浆洗得干净平整，眉宇间带着一种与周围年轻美国学生不同的沉静气质。

汤姆·威尔逊坐在他旁边，正对着笔记本上的一道难题抓耳挠腮，低声嘟囔：“上帝，这个多重积分换元，我试了三种方法，还是解不出来……穆勒老头肯定又要骂人了。”

郭永华侧头看了一眼题目，是计算一个不规则旋转体的体积，需要巧妙地选取积分区域和换元。

他略一思索，拿过汤姆的草稿纸，用铅笔快速画了个示意图，标出坐标变换。

“试试用柱坐标，但把z轴倾斜，对应这个旋转轴。

变换关系是……”他低声说着，写下几个简洁的等式。

汤姆看着那清晰的图示和简洁的变换，眼睛逐渐瞪大，然后猛地一拍脑门（声音不大，但在安静的教室里还是引来几道目光），

“对啊！

我怎么就没想到！

把坐标轴跟着旋转轴转！

郭，你真是个天才！”

他声音里充满了由衷的佩服。

这几周的相处，他已经对郭永华在数学和逻辑思维上的“早熟”和敏锐见怪不怪了，但每次遇到难题被对方轻易点破，还是忍不住惊叹。

郭永华笑了笑，没说什么。

这时，穆勒教授夹着一摞讲义，迈着标志性的、不疾不徐的步伐走进了教室。

嘈杂声瞬间平息，所有学生正襟危坐，如同等待审判。

穆勒教授将讲义放在讲台上，推了推眼镜，目光如鹰隼般扫过教室，在几个“重点关注对象”（包括上次作业一塌糊涂的汤姆）脸上略微停顿，然后开始用他那带着德语腔调、语法严谨但听来有些生硬的英语，讲解今天的内容——向量场中的曲线积分和格林公式。

他的讲解条理清晰，逻辑严密，板书一丝不苟，但语速很快，信息密度极高，几乎不留思考间隙。

学生们埋头疾书，努力跟上他的思路。

郭永华也认真听着，偶尔在笔记本上记录下关键步骤和自己的想法。

穆勒教授讲的这些内容，他前世的基础相当扎实，但这位德国老教授对数学严密性的追求，对定理证明中每个细节的较真，还是让他受益匪浅，也让他对某些概念有了更深的理解。

讲解告一段落，穆勒教授在黑板上写下两道题目。

“二十分钟。

第一道，计算这个向量场沿给定曲线的积分。

第二道，用格林公式验证这个曲线积分与路径无关的条件，并求出势函数。”

教室里响起一片翻动稿纸和轻微的吸气声。

题目不简单，尤其是第二道，需要熟练运用格林公式，并进行一些巧妙的积分运算。

学生们开始埋头计算。

教室里只剩下笔尖划过纸张的沙沙声，以及偶尔的低声咒骂或叹息。

汤姆咬着笔杆，眉头紧锁，显然遇到了麻烦。

郭永华则已经拿起笔，略作思考，便在草稿纸上流畅地演算起来。

第一道题，他用了参数方程直接代入，计算稍显繁琐但直接。

第二道题，他先写出格林公式的条件，验证满足后，通过求原函数的方法简洁地得到了势函数。

整个过程行云流水，几乎没有停顿。

不到十分钟，郭永华已经完成了两道题，检查了一遍，确认无误。
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